Windows Updateに利用するポート番号はTCP80とTCP443

Windows Updateを実施するためにはTCP 80 (http)とTCP443 (https)の両方の宛先ポートを開放する必要があります。ポートが開放されていない場合、以下のようなエラーが発生します。

更新プログラムを検索できませんでした
更新プログラムを確認中に問題が発生しました。
エラー：コード 80072EE2

エラーコード

検証したところエラーコードは開放されているポート番号によって異なるようでした。

■TCP80と443の両方が閉じている場合、TCP80のみ開放されている場合（エラーコード：80072EE2）

■TCP80のみ開放されている場合 （エラーコード：8024402F）

ネットワークが原因か確かめるには

エラーコードが一致したからといって、原因が必ずしもネットワークに原因があるとは限りません。Windows Updateを実行中にnetstat コマンドで通信状況を確認してみてください。外部アドレスの443、80ポート宛の通信が確立していれば（ESTABLISH）になっていれば通信は問題ないので、別の要因を調査することになります。
※参考：Windowsのnetstatコマンドを使いこなす